Kristni saga (le livre du christianisme) est un récit en vieux norrois de la christianisation de l’Islande au Xe siècle et de l’histoire ultérieure de l’Église. Il a probablement été écrit au début ou au milieu du 13e siècle, car il dépend de la biographie latine du roi Olaf Tryggvason écrite par le moine Gunnlaugr Leifsson vers la dernière décennie du 12e siècle. Il en résulte des formes latines pour certains noms. L’auteur a également utilisé les travaux d’Ari Þorgilsson, probablement la version longue, aujourd’hui perdue, de l’Íslendingabók, et la saga Laxdæla. D’après la région d’Islande avec laquelle le texte indique la plus grande familiarité, il n’a probablement pas été écrit à Skálholt.
La Kristni saga est écrite dans une “langue sobre, presque sèche”. Sa structure est étrange : après avoir raconté la conversion, elle saute une cinquantaine d’années en avant, jusqu’à la vie des évêques Ísleifr et Gizurr, puis donne un récit de la querelle entre Þorgils et Hafliði qui a probablement été ajouté plus tard, peut-être par Sturla Þórðarson. Finnur Jónsson s’est rangé à l’avis d’Oskar Brenner, qui a écrit un ouvrage ancien à ce sujet, en attribuant l’ensemble de l’œuvre à Sturla ; il fait preuve d’une même habileté à dépeindre les personnages par le biais d’incidents révélateurs, d’une même utilisation des vers et de la conversation, sa phrase d’ouverture, “Voici comment le christianisme est arrivé en Islande”, reprend directement la fin du Sturlubók, et il n’est conservé que dans le manuscrit Hauksbók, où il suit immédiatement le Landnámabók.
Alors que de nombreux récits de la conversion de l’Islande au christianisme s’inscrivent dans le contexte d’œuvres plus longues, de vies d’Óláfr Tryggvason ou de sagas d’Islandais, la saga Kristni se propose de raconter l’histoire du christianisme islandais de manière indépendante, comme l’indique explicitement sa première phrase : Nú hefr þat, hversu kristni kom á Ísland ” Voici comment le christianisme est arrivé en Islande.